Introduction A La Resolution Des Systemes Polynomiaux

Les A(c)quations polynomiales apparaissent dans de nombreux domaines, pour modA(c)liser des contraintes gA(c)omA(c)triques, des relations entre des grandeurs physiques, ou encore des propriA(c)tA(c)s satisfaites par certaines inconnues. Cet ouvrage est une introduction aux mA(c)thodes algA(c)briques permettant de rA(c)soudre ce type d'A(c)quations. Nous montrons comment la gA(c)omA(c)trie des variA(c)tA(c)s algA(c)briques dA(c)finies par ces A(c)quations, leur dimension, leur degrA(c), ou leurs composantes peuvent se dA(c)duire des propriA(c)tA(c)s des algA]bres quotients correspondantes. Nous abordons pour cela des mA(c)thodes de la gA(c)omA(c)trie algA(c)brique effective, telles que les bases de Grobner, la rA(c)solution par valeurs et vecteurs propres, les rA(c)sultants, les bezoutiens, la dualitA(c), les algA]bres de Gorenstein et les rA(c)sidus algA(c)briques. Ces mA(c)thodes sont accompagnA(c)es d'algorithmes, d'exemples et d'exercices, illustrant leurs applications.