Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren im Hilbertraum und elliptischer Differentialoperatoren  (German, Paperback, Sauvigny Friedrich)

In diesem Lehrbuch wird der Spektralsatz fuer selbstadjungierte Operatoren aus dem Resultat der Linearen Algebra ueber die Diagonalisierung Hermitescher Matrizen hergeleitet. Dabei werden Lebesgue-Stieltjes-Integrale verwendet und der Auswahl- sowie der Konvergenzsatz von Helly ueber monotone Funktionen bereitgestellt. Wir konstruieren die Spektralschar durch eine technisch aufwaendige Approximation, wobei die Stieltjes-Umkehrformel im Zentrum des Beweises steht. Ein Ergebnis hiervon ist, dass selbstadjungierte Operatoren nicht nur ein diskretes, sondern auch ein kontinuierliches Spektrum besitzen. Die auftretenden Streueigenwerte koennen hierbei nicht durch Variationsmethoden gewonnen werden.Dann wenden wir uns der zentralen Frage zu, welche elliptischen Differentialoperatoren eine selbstadjungierte Fortsetzung besitzen und somit im Geltungsbereich des Spektralsatzes liegen. Hier unterscheiden wir zwischen stabilen elliptischen Differentialoperatoren auf beschraenkten Gebieten und denen auf dem ganzen Raum, wie etwa dem Schroedingeroperator. Auch Laplace-Beltrami-Operatoren und der Schwarzsche Operator fuer Minimalflaechen werden im obigen Sinne als selbstadjungiert erkannt. Am Ende dieses Buches geben wir eine Einfuehrung in die Stoerungstheorie selbstadjungierter Operatoren. Hier weisen wir die analytische Abhaengigkeit der Spektralschar vom Stoerungsparameter nach. Dieses Werk zur Spektraltheorie ist insbesondere fuer das fortgeschrittene Mathematik- und Physikstudium geeignet, Kenntnisse in der Funktionalanalysis und der Theorie elliptischer Differentialgleichungen werden vorausgesetzt.