Elementare Galois-Theorie  (German, Paperback, Nieper-Wisskirchen Marc)

Warum ist die Quadratur des Kreises, warum ist die Winkeldreiteilung mit Zirkel und Lineal unmoeglich? Warum gibt es allgemeine Loesungsformeln fuer Polynomgleichungen vom Grad 2, 3 und 4, aber nicht fuer Grad 5 oder hoeher?Dieses Lehrbuch behandelt solche klassischen Fragen elementar im Kontext der galoisschen Theorie. Es liefert somit einen klassischen Einstieg und geht dabei gleichzeitig auf Anwendungen ein. Dabei wird konsequent der Standpunkt eines konstruktiven Mathematikers eingenommen: Um die Existenz eines mathematischen Objekts zu beweisen, wird immer eine algorithmische Konstruktion dieses Objekts angegeben. Einige Aussagen sind daher etwas vorsichtiger formuliert, als es klassischerweise ueblich ist; einige Beweise sind aufwaendiger gefuehrt, dafuer aber klarer und nachvollziehbarer. Abstrakte Theorien und Definitionen werden aus konkreten Problemstellungen und Loesungen abgeleitet und koennen somit besser verstanden und gewuerdigt werden. Der Stoff dieses Bandes kann im Rahmen einer einsemestrigen Vorlesung Algebra direkt zu Beginn des Mathematikstudiums behandelt werden und ist fuer Studienanfaenger im Bachelor und Lehramt gleichermassen geeignet. Die zentralen Aussagen werden bereits innerhalb des Textes zusammenfassend und praegnant dargestellt, der Leser wird so zum Innehalten und Reflektieren angeregt und kann Inhalte gezielt wiederholen. Darueber hinaus gibt es am Ende jedes Kapitels eine Kurzzusammenfassung, mit der noch einmal Schritt fuer Schritt die wesentlichen Argumente nachvollzogen werden koennen, sowie zahlreiche UEbungsaufgaben mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad.