Stochastische Prozesse und Finanzmathematik  (German, Paperback, Rueschendorf Ludger)

Das Buch gibt eine Einfuehrung in weiterfuehrende Themengebiete der stochastischen Prozesse und der zugehoerigen stochastischen Analysis und verbindet diese mit einer fundierten Darstellung von Grundlagen der Finanzmathematik. Es ist inhaltlich weitreichend und legt gleichzeitig viel Wert auf gute Lesbarkeit, Motivation und Erklaerung der behandelten Sachverhalte. Finanzmathematische Fragestellungen werden zunaechst im Rahmen diskreter Modelle eingefuehrt und dann auf zeitstetige Modelle uebertragen. Die grundlegende Konstruktion des stochastischen Integrals und die zugehoerige Martingaltheorie liefern fundamentale Methoden der Theorie stochastischer Prozesse zur Konstruktion von geeigneten stochastischen Modellen der Finanzmathematik, z.B. mit Hilfe von stochastischen Differentialgleichungen. Zentrale Resultate der stochastischen Analysis wie Ito -Formel, Satz von Girsanov und Martingaldarstellungssaetze erhalten in der Finanzmathematik grundlegende Bedeutung, z.B. fuer die risiko-neutrale Bewertungsformel (Black-Scholes Formel) oder die Frage nach der Hedgebarkeit von Optionen und der Vollstaendigkeit von Marktmodellen. Kapitel zur Bewertung von Optionen in vollstaendigen und nichtvollstaendigen Maerkten und zur Bestimmung optimaler Hedgingstrategien schliessen die Thematik ab. Vorausgesetzt werden fortgeschrittene Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere zu zeitdiskreten Prozessen (Martingale, Markov-Ketten) sowie zeitstetigen Prozessen (Brownsche Bewegung, Levy-Prozesse, Prozesse mit unabhaengigen Zuwaechsen, Markovprozesse). Das Buch ist somit fuer fortgeschrittene Studierende als begleitende Lektuere sowie fuer Dozenten als Grundlage fuer eigene Lehrveranstaltungen geeignet.